Существует два вида подходов к динамической триангуляции: те, в которых пространство-время атомизировано, как в блочной картине Вселенной, и те, в которых предполагается универсальное понятие времени, а пространство возникает как вторичное. В остальных отношениях эти конструкции очень похожи. В результате когерентное пространство-время возникает лишь в моделях, в которых время, как предполагается, реально. Другие модели – те, которые не предполагают глобального времени, – неизбежно сталкиваются с проблемой решения обратной задачи, то есть изобилуют геометриями, очень не похожими на наше пространство (рис.
19).
Рис. 20. Эволюционные правила для триангуляции поверхности.
Модели, в рамках которых найдено решение обратной задачи, известны как модели каузальной динамической триангуляции Амбьорна и Лолл. В этих моделях возникающее пространство-время реалистично в том отношении, что оно имеет три измерения пространства и одно – времени. Некоторые модели показаны на рис. 21. Это первые примеры квантовых Вселенных, которые на больших масштабах выглядят как решения уравнений теории относительности.
Они даже демонстрируют, что объем пространства растет во времени, как того требуют уравнения Эйнштейна. Остаются некоторые вопросы, например, соответствует ли возникающее пространство-время решениям уравнений ОТО в деталях, необходимых для воспроизведения явлений вроде гравитационных волн и черных дыр. Другая задача – выяснить судьбу присущего этим моделям глобального времени. Нарушает ли его наличие симметрии ОТО (см.
главу 6)? Может ли ОТО (после некоторой корректировки модели) быть восстановлена в виде формодинамики, которая является теорией с глобальным временем, эквивалентной ОТО (см. главу 14)?
Рис. 21. Типичная геометрия пространства-времени, возникающая в модели каузальной динамической триангуляции[155].
Второй урок таков: если пространство второстепенно, то на самом глубоком уровне теории не может существовать относительности одновременности, потому что все связано со всем.
Так как можно передать сигнал между любыми двумя узлами всего за нескольких шагов, проблемы синхронизации часов больше нет. Следовательно, на этом уровне время должно быть глобальным."
"Этот урок проиллюстрирован моделью квантовых графов. Модель основана на графе с большим числом узлов, причем любые два из них либо соединены, либо нет. Квантовая геометрия включает любой граф, который только может быть нарисован подключением всех узлов.
